Окружность радиуса 2, вписанная в треугольник ABC, дотрагивается средней полосы треугольника,

Свойство: Средняя линия треугольника объединяет середины 2-ух сторон, параллельна третьей стороне и одинакова ее половине. EF - средняя линия.
Означает АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF.
Свойство:
Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции одинакова сумме ее боковых сторон.
Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС).
Означает (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС.
АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6.
Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и разделяет h напополам. Половина же высоты - это в нашем случае  поперечник вписанной окружности).
По Герону: Sabc=[p(p-a)(p-b)(p-c). Либо S=12(12-a)(12-b)(12-6).
То есть 24=12*6*(12-a)(12-b) либо 8=(12-a)(12-b).
Но a+b+c=24, а с=6, означает a+b=18. тогда b=18-a.
Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем:
8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение:
а-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.