В равнобокой трапеции вышина, проведенная из верхушки угла, одинакового 150 градусов,

По свойству углов в четырёхугольниике найдём угли при основании... Итак, трапеция ABCD, где BH - вышина и угол при основании равен 30 градусов, можно рассмотреть треугольник ABH: угол A равен 30 градусов, сторона AH одинакова 4, обретаем гипотенузу... cos30* = 4/AB; корень из 3/2 = 4/AB, получаем AB = 8/на корень из 3. По теореме пифагора находим высоту BH. BH = (8/корень из 3)^2 - 4^2  ; 64/3 - 48 = 16 ; BH = 4 (от корня в знаменателе избавляются при строительстве в квадрат) Итак, Если опустить высоту и из угла С, то треугольники получившиеся будут одинаковы, стороны по 4 отсекаюся, выходит, что BC = 8. о формуте трапеции обретаем: S = 1/2(16+8) * 4 = 48 см^2

высота, проведенная из угла 150 гр, отрезает от трапеции прямоугольный треугольник, в котором один из углов прямой, а 2-ой равен 30 гр(при одной боковой стороне сумма углов у трапеции = 180, один угол =150 , соответственно 2-ой=30).

найдем гипотенузу прямоугольного треуг, которая для трапеции будет являться боковой стороной. найди ее мы можем через синус угла=60 гр.

sin= противлежащий катет/ гипотенузу.

sin60=4/гипотенузу

гипотенуза безызвестна, остальное знаменито.выразим ее

гип=4/ sin60 = 4 / = 8/

в прямоуг треуг против угла 30 гр лежит катет, равнй половине гипотенузы,

означает 2-ой катет равен 4/

S трапеции= (a+b)h/2

где а и b  - основания трапеции

второе основание найдем через первое. если 1-ое большее основание  одинаково 12+4=16, то второе основание мы найдем опустив обе вышины с углов по 150 гр, они будут отсекать от основания по 4 см, означает наименьшее основание = 16-(4*2)=8 см.

подставим

S=(8+16)*  4//2=48