угол АВС=80 градусов , угол ВСD=110 градусов. Могут ли прямые АВ

Чтобы они были параллельными сумма углов интеллигентных прямыми АВ и СД с прямой ВД обязана быть 180 градусов.
А раз не параллельные значит пересекающиеся, иных вариантов для прямых лежащих в одной плоскости нет.

Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся.                                                                                                    Дано:  угол ABC =                                                                                                     угол BCD =                                                                                                   _____________________                                                                                                   Д-ть АВ не параллельно CD                                                    Решение1) Представим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD =  (как при параллельных прямых АВ и CD  и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике одинакова  (по аксиоме о сумме углов в треугольнике), мы прибываем к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме теснее дают 3) Мы пришли к противоречию, означает наше предположение не правильно, и означает ровная АВ не параллельна CD. Ч.т.