Угол при основании равнобедренного треугольника равен a. Радиус вписанной окружности равен

Проведите биссектрису угла  и биссектрису угла при верхушке равнобедренного .Рассмотрите прямоугольный , который образовался скрещением биссектрис. Его острый угол /2, а противолежащий катет r, прилежащий катет -- половина основания. rctg/2 --  половина основания.
2rctg/2 -- всё основание. Рассмотрите прямоугольный, у которого катеты половина основания и биссектриса, проведённая к основанию, а гипотенуза -- боковая сторона. По соотношению между гранями и углами в прямоугольном треугольнике (2rctg/2)/cos -- боковая сторона
R=(rctg/2)/(cossin)