В правильной четырёхугольной пирамиде диагональ основания одинакова 8см, боковое ребро -

Объем пирамиды равен V=1/3*S*h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Основание пирамиды - квадрат с диагональю 8см. S=а^2, где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата одинакова а*(\2)=8, 2*а^2=64, а^2=32. S=32(см^2).

Т.к. Пирамида правильная, вышина пирамиды - отрезок, объединяющий вершину пирамиды с центром квадрата. Осмотрим треугольник, интеллигентный вышиной, боклвым ребром и половиной диагонали квадрата. Это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5см, катет 8/2=4(см). Вышину находим по теореме Пифагора:
h=\(25-16)=3(см).

V=1/3*32*3=32(см^2).

Ответ: 32(см^2).