Окружность, вписанная в равнобокую трапецию ABCD , дотрагивается основания AD в

Можешь набросок нарисовать пж я

Фактически не понятно, за что тут 50 баллов. АМ=AN как отрезки касательных, AK - медиана равнобедренного треугольника, означает она его биссектриса. Т.е. центр окр. лежит на AC В силу симметрии и на BD. Т.е. диагонали пересекаются в центре этой окружности, Означает BC=AD, означает наша трапеция - квадрат. Значит радиус равен 2.

Точнее это поперечник равен 2, а радиус равен 1.

оправдываюсь пропустил в условии 2

Сейчас другое дело.

Пусть вписанная окружность имеет центр О и касается основания BC в точке G и пусть S - точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда BM/AM=BG/AN=BS/DS. Означает треугольники MBS и ABD сходственны, т.е. MSAD. Отсюда треугольники MKS и NKA сходственны, а означает AN/MS=NK/MK=2. Далее AB/MB=AD/MS=2AN/MS=4, откуда AB=4, AM=4-1=3 поэтому что MB=1. И т.к. треугольник AOB - прямоугольный (AO и BO - биссектрисы углов, сумма которых 180), то радиус OM - его высота, т.е. OM=(MBAM)=(13)=3.