Все стороны правильного треугольника дотрагиваются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника

Все стороны правильного треугольника дотрагиваются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.  
Хоть какое сечение сферы плоскостью - окружность. 
Плоскость треугольника АВС пересекает сферу  по полосы,  являющейся окружностью с центром М (рис.1), 
Сделаем схематический набросок (рис.2)
 Т.к. поперечник сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм 
ОМ=1 дм, ОН=2 дм 
НМ=r 
По т.Пифагора
 r=(2-1)=3 
Радиус вписанной в верный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 вышины треугольника. (рис.3) 
Тогда  высота треугольника  СН=3*3  
Сторона правильного треугольника одинакова приватному от дробления его вышины на синус 60 
АВ=АС=СВ=[33):3]:2
АВ=6 дм