Задача. Через точку Р медианы СС1 треугольника АВС проведены прямые АА1
Задачка. Через точку Р медианы СС1 треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1 (точки А1 и В1 лежат на гранях ВС и СА). Обосновать, что прямые А1В1 и АВ параллельны.
Задать свой вопрос1 ответ
Хорищенко
Софья
А не так-то и просто :)
Пусть через верхушку C проведена ровная, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сходу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 сходственен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B сходственен треугольнику CA1A2, что значит
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 скрещения с прямой BB1, и осмотреть подобную пару сходственных треугольников. Но можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A lt;=gt; B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по аксиоме Фалеса (ну, либо в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).
Пусть через верхушку C проведена ровная, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сходу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 сходственен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B сходственен треугольнику CA1A2, что значит
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 скрещения с прямой BB1, и осмотреть подобную пару сходственных треугольников. Но можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A lt;=gt; B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по аксиоме Фалеса (ну, либо в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).
Budaeva Vera
подобие ABC и A1B1C значит одинаковые соответствующые углы
Кретюк
Регина
смысл доказательства в том, что точки A1 и B1 делят стороны в одинаковой пропорции, если P лежит на медиане.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов