Задача. Через точку Р медианы СС1 треугольника АВС проведены прямые АА1

Задачка. Через точку Р медианы СС1 треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1 (точки А1 и В1 лежат на гранях ВС и СА). Обосновать, что прямые А1В1 и АВ параллельны.

Задать свой вопрос
1 ответ
А не так-то и просто :)
Пусть через верхушку C проведена ровная, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сходу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 сходственен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B сходственен треугольнику CA1A2, что значит
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 скрещения с прямой BB1, и осмотреть подобную пару сходственных треугольников. Но можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A lt;=gt; B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по аксиоме Фалеса (ну, либо в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).
Budaeva Vera
подобие ABC и A1B1C значит одинаковые соответствующые углы
Кретюк Регина
смысл доказательства в том, что точки A1 и B1 делят стороны в одинаковой пропорции, если P лежит на медиане.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт