В треугольника АВС через G обозначено точку пересечения медиан; через r,

Question

В треугольника АВС через G обозначено точку пересечения медиан; через r,

В треугольника АВС через G обозначено точку скрещения медиан; через r, r1, r2, r3 - радиусы кругов, вписанных в треугольники ABC, GAB, GBC, GAC, соответственно; p - полупериметр треугольника АBC.

$\frac1r_1+ \frac1r_2 + \frac1r_3 \geq \frac3r+ \frac18p$

Задать свой вопрос

Мирослава
Геометрия
2019-08-04 05:18:39
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Фонетикалы талдау. Жабыр, слг.

Andys parents have redocorated their bedroom.1) What has changed in Andys

мастерская получила 700 м шелка.Из (доби) две седьмых приобретенной ткани сшили

о каком монументе Малиновский писал Сие громадное орудие вылито на подивление

Что такое богатырская сказка?

помогите плиз номер 1 и 2

Постройке отрезок AB. Если три седьмых AB сочиняют 6 см

запишите лексические значения слов: жилистый и костыль

2.Списать пословицы верно, выделить все знакомые орфограммы. За большим под_ёмом и

расстояние меж 2-мя сёлами одинаково 28км.Из этих сёл одновременно в одном

Валерка Чидсон · Answer 1 · 2019-08-04 05:25:26+3:00

Пусть $a,\,b,\,c,\,m_a,\,m_b,\, m_c$ - длины сторон и медиан треугольника ABC, $S_ABC=S.$ Воспользовавшись формулу $S=pr$ и то, что $S_GBC=S_GAB=S_GAC= \fracS3$ , получаем, что необходимо обосновать неравенство.
Подставив заместо р и r, получим
$\frac3a+2(m_b+m_c)2S + \frac3b+2(m_a+m_b)2S + \frac3c+2(m_a+m_b)2S \geq \frac3(a+b+c)2S + \frac36a+b+c$
Упрощать здесь не буду, но напишу облегченный
$\fracm_a+m_b+m_cS \geq \frac6Sa+b+c$
Либо имеем такое равенство: $\fracm_a3 + \fracm_b3+ \fracm_c3 \geq \frac6Sa+b+c$

Пусть $d_a,\, d_b,\, d_c-$ расстояния от точки G к граням a, b, c треугольника АВС. Явно, что $d_a \leq \fracm_a3 ,\,d_b \leq \fracm_b3 ,\, d_c= \fracm_c3$ Также имеем $d_a= \frac2S_GBCa = \frac2S3a$ . Подобно, $d_b= \frac2S3b ,\,\, d_c= \frac2S3c$

Довольно обосновать неравентсво $\frac2S3a + \frac2S3b+ \frac2S3c \geq \frac6Sa+b+c$ , которое равносильна неравенству, что выражает отношение между средним арифметическим и средним гармоническим 3 положительных чисел:
$\fraca+b+c3 \geq \frac3 \frac1a+\frac1b+\frac1c$

О проекте

В треугольника АВС через G обозначено точку пересечения медиан; через r,

Добро пожаловать!