Точка M равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABC ,сторона которого

Cм. рисунок в приложении
В основании пирамиды равносторонний треугольник АВС:
АВ=ВС=АС=4 см.
В равностороннем треугольнике все вышины одинаковы.
Вышины являются одновременно медианами и биссектрисами.
МО пл. АВС.
ОА=ОВ=ОС=R ( радиус описанной окружности).
R=a3/3, где а- сторона правильного треугольника.
ОА=ОВ=ОС=43/3
ОК=OD=r ( радиус вписанной окружности).
Медианты в точке скрещения делятся в отношении 2:1, считая от верхушки.
r=R/2=23/3

Одинаковые проекции имеют одинаковые наклонные.
МА=МВ=МС.

а) АК- вышина, медиана и биссектриса АВС.
АКВС
ВК=КС.
МКBC  по теореме о 3-х перпендикулярах ( проеция МК- ОК, ОКВС, так как АК ВС).
ВС АК и ВС МК
ВС двум пересекающимся прямым плоскости АМК, означает по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, ВС пл. АМК, а означает и пл. АМО.
Чтоб отыскать линейный угол двугранного угла между плоскостями АМО (АМК) и ВМС, надобно провести перпендикуляры к полосы их скрещения.
Чертой скрещения является МК.
Проводим АЕМК и ЕFВС. (ВСМК ЕFMK).

б) Угол между плоскостями АВС и МВС.
Линией скрещения плоскостей является сторона ВС.
АКВС
МКВС
Угол МКА - линейный угол двугранного угла.
Из прямоугольного треугольника МОК
tg