Через сторону ромба ABCD проведена плоскость а. Сторона AB сочиняет с

т.к AB не параллельна плоскости, означает будем считать, что плоскость провели через сторону AD и А является тупым углом ромба. Сторону ромба обозначим Ы.

из точки А на сторону BC опустим вышину AH. Поскольку острый угол ромба равен 45, AH = BH = Ы / sqrt(2)

ВС a т.к BC AD и AD принадлежит а.

Проекции точек B и H на плоскость а обозначим В' и H' соответственно.

т.к ВС a, то BH B'H' и вообще BHH'B является параллелограмом.

из прямоугольного треугольника АВВ' , где ВАВ' = 30 получаем B'A = Ы sqrt(3)/2

в прямоугольном треугольнике AB'H'  AH' = sqrt(AB' ^2 - B'H' ^2) = sqrt(3/4 - 1/2)Ы = Ы/2

плоскость треугольника AHH' перпендикулярна плоскости ромба и плоскости а, поэтому угол HAH' является углом меж искомыми плоскостями

и равен arccos(AH' / AH) = arccos(Ы/2  : Ы/sqrt(2)) = arccos(1/sqrt(2)) = 45