Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник,один из катетов которого равен 5см,

Осмотрим треугольник, интеллигентный катетом,  диагональю грани, содержащей этот катет боковым ребром призмы.
призма ровная, значит боковое ребро является высотой призмы
  по аксиоме Пифагора Н=10-5=5*3
V=1/3S*H - формула объема призмы, подставляем знаменитые величины  V , H   Обретаем S = (3*125*3)/(25*3)=15
площадь прямоугольного   треугольника одинакова  половине творенья его катетов,  находим  второй катет b=30/5=6
 по теор Пифагора обретаем гипотенузу основания  с=5+6=61
радиус окружности,  описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.  R=1/261