Через точку М провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под углом 45

1)Уравнения параллельных прямых имеют одинаковый угловой коэффициент
L: 2y=3x-4      или    у=(3/2)х-2
Уравнение параллельной ей прямой имеет вид
у=(3/2)х+b
Чтоб отыскать b  подставим координаты точки M в заключительное уравнение
0=(3/2)(-2)+b          b=3
Ответ. Уравнение прямой . параллельной 3x-2y-4=0 и  проходящей через точку M  имеет вид
у=(3/2)х+3      или      2у-3х-6=0

2)Если прямые  у= kx+b      и      y=kx+b  обоюдно перпендикулярны, то kk=-1
Уравнение прямой, перпендикулярной   прямой L  имеет вид
у= (- 2/3)х+ c

Чтобы отыскать c  подставим координаты точки M в заключительное уравнение
0=(-2/3)(-2)+b          b=-4/3
Ответ. Уравнение прямой . перпендикулярной прямой  3x-2y-4=0 и  проходящей через точку M  имеет вид
у=(-2/3)х-4/3    или    3у+2х+4=0

3)Уравнение прямой, проходящей под углом 45 к прямой L  имеет угловой коэффициент
k=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5
Для нахождения применили геометрический смысл коэффициента k    k=tg
Разыскиваемая ровная сочиняет с осью ох угол (+45 )
tg(+45 )= (tg + tg 45 )/(1-tg tg 45 )=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5

y=-5х+d

Чтоб найти d  подставим координаты точки M в заключительнее уравнение
0=(-5)(-2)+d         d=-10
Ответ. Уравнение прямой . сочиняющей с прямой  3x-2y-4=0  угол в 45 и  проходящей через точку M  имеет вид
у=-5х-10       либо   у+5х+10=0

Для построения прямой довольно 2-ух точек
Ровная    L    проходит через точки    х = 0,   y = - 2
                                                                    x = 4,   y = 4 
Прямая    2y-3x-6=0    проходит через точки
                                                                   х = 0 ,   y = 3
                                                                   x = - 2,   y = 0 
Ровная    3y+2x+4=0    проходит через точки 
                                                                   х =4 ,  y = - 4
                                                                   x =- 2,   y = 0 
Ровная    у+5х+10=0    проходит через точки 
                                                                   х = 0 , y = - 10
                                                                   x = - 2, y = 0