Помогите решить задачку! В параллелограмме ABCD проведены перпендекуляры BE и DF

AB=CD; углы BED=DFC=90; углы BAC=ACD, как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC; Тогда углы ABE=CDF=180-90-BAC=180-90-ACD.
Значит, треугольники ABE=CDF; означает, BE=DF
Тогда, BE=DF; углы BEF=DFE=90; сторона EF - общая,
значит, треугольники BEF=DFE