Обоснуйте что прямые промоходящие через середины сторон треугольника перпендикулярные

Пусть дан треугольник ABC (набросок прилагается). Проведем серединные перпендикуляры к AC и BC. Они пересекутся в точке O (они не могут быть параллельными, так как по другому AC и BC были бы параллельными, или совпадали).
Сейчас опустим из O вышину OM на AB и докажем, что она является и медианой.
Для треугольника BOC:
OK - медиана и вышина, означает BO = OC (треугольник BOC равнобедренный).
Для треугольника AOC:
OL - медиана и вышина, означает AO = OC (треугольник AOC равнобедренный)
Отсюда AO=BO. Означает OM - вышина равнобедренного треугольника. Отсюда OM - медиана.