В чём состоит приём дополнительного построения?

Одним из действенных способов решения геометрических задач является метод дополнительных построений. Дополнительные построения дозволяют свести задачку к задачам, решения которых хорошо известны или легко могут быть получены. Требуется большой опыт, изобретательность, геометрическая интуиция, чтобы додуматься, какие дополнительные линии следует провести. Время от времени условие задачки дает подсказку выбор дополнительного построения.

Так практика показывает, что полезно в трапеции провести через одну вершину прямую, параллельную обратной боковой стороне; если речь в задаче идет о диагоналях, то дополнительное построение состоит в проведении через одну из ее вершин прямой, параллельной диагонали.

Если в условии говорится о медиане треугольника, то стоит попробовать продолжить эту медиану на такое же расстояние.

Если в задачке фигурирует середина одной или нескольких сторон четырехугольника, то стоит добавить середины каких-то других сторон либо диагоналей и рассмотреть средние полосы подходящих треугольников. Этот прием называют методом средних линий.

Таким образом, выделены три разновидности дополнительных построений:

1)  продолжение отрезка на определенное расстояние или до скрещения с заданной прямой;

2)  проведение прямой через две данные точки;

Главные направления, которые можно выявить во всем обилии подходов к исследованию дополнительных построений: 
1) Обучение эвристическим приемам решения задач и организация исследовательской деятельности при осуществлении поиска дополнительных построений. 
2) Внедрение разных дополнительных построений, связанных с данной фигурой. 
3)Внедрение дополнительных построений определённого вида при решении определенных геометрических задач. 
4) Внедрение дополнительных построений (плоскостных чертежей и сечений) при решении стереометрических задач.