Площадь ромба одинакова 216см^2 , а длины его диагоналий относятся как

Sромба=(d*d)/2
d:d=3:4
пусть х - коэффициент пропорциональности (xgt;0), тогда d=3x, d=4x

S=(3x*4x)/2. 
216=6x, x=36

x=6 дм
d=18 дм, d=24 дм
прямоугольный треугольник:
катет а=9 дм(d :2=18:2=9дм)
катет b=12 дм (d:2=24:1=12 дм)
гипотенуза с (сторона ромба), отыскать по аксиоме Пифагора:
c=9+12, c=15 дм
 ответ: сторона ромба а=15 дм