Дан выпуклыи четырехугольник ABCD. Отрезок MN соединяет середины его сторон AD

Дан выпуклыи четырехугольник ABCD. Отрезок MN соединяет середины его сторон AD и ВС. Знаменито, что 2MN = AB + CD. Обоснуйте, что ABCD трапеция, причем AB параллельна CD.

Задать свой вопрос
Олежка Тимерин
А параллелограмм - это тоже трапеция? В нём MN=AB=CD и потому 2MN=AB+CD!
1 ответ
Подтверждением того, что средняя линия трапеции одинакова полусумме оснований служит то, что диагональ трапеции разрезает её на два треугольника, средние полосы которых и образуют среднюю линию трапеции. Это условие работает только при параллельности обратных сторон АВ и СД. Если АВ и СД не будут параллельными, то средние полосы треугольников, разделённых диагональю не совпадут с MN.
Вывод: для того, чтоб 2MN=АВ+СД нужна параллельность сторон АВ и СД. Означает АВСД - трапеция.
Доказано.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт