Аксиома о скрещении высот в треугольнике
Аксиома о пересечении высот в треугольнике
1 ответ
Альбина Билаш
Аксиома . Три вышины хоть какого треугольника пересекаются в одной точке.
Подтверждение: Пусть ABC - данный треугольник . Пусть прямые, содержащие высоты AP и BQ треугольника ABC пересекаются в точке O. Проведем через точку A прямую, параллельную отрезку BC, через точку B прямую, параллельную отрезку AC, а через точку C - прямую, параллельную отрезку AB. Все эти прямые попарно пересекаются. Пусть точка скрещения прямых, параллельных граням AC и BC - точка M, точка скрещения прямых, параллельных граням AB и BC - точка L, а прямых, параллельным AB и AC - точка K. Точки KLM не лежат на одной прямой, (по другому бы прямая ML совпадала бы с прямой MK, а означает, ровная BC была бы параллельна прямой AC, либо совпадала бы с ней, то есть точки A, B и C лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . Итак, точки K, L, M сочиняют треугольник. MA параллельно BC, и MB параллельно AC по построению. А означает, четырёхугольник MACB - параллелограмм. Как следует, MA = BC, MB = AC. Подобно AL = BC = MA, BK = AC = MB, KC = AB = CL. Значит, AP и BQ - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника KLM. Они пересекаются в точке O, а значит, CO - тоже срединный перпендикуляр. CO перпендикулярно KL, KL параллельно AB, а означает CO перпендикулярно AB. Пусть R - точка скрещения AB и CQ. Тогда CR перпендикулярно AB, то есть CR - это вышина треугольника ABC. Точка O принадлежит всем прямым, содержащим вышины треугольника ABC. Означает, прямые, содержащие вышины этого треугольника пересекаются в одной точке. Что и требовалось обосновать. Может верно )
Подтверждение: Пусть ABC - данный треугольник . Пусть прямые, содержащие высоты AP и BQ треугольника ABC пересекаются в точке O. Проведем через точку A прямую, параллельную отрезку BC, через точку B прямую, параллельную отрезку AC, а через точку C - прямую, параллельную отрезку AB. Все эти прямые попарно пересекаются. Пусть точка скрещения прямых, параллельных граням AC и BC - точка M, точка скрещения прямых, параллельных граням AB и BC - точка L, а прямых, параллельным AB и AC - точка K. Точки KLM не лежат на одной прямой, (по другому бы прямая ML совпадала бы с прямой MK, а означает, ровная BC была бы параллельна прямой AC, либо совпадала бы с ней, то есть точки A, B и C лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . Итак, точки K, L, M сочиняют треугольник. MA параллельно BC, и MB параллельно AC по построению. А означает, четырёхугольник MACB - параллелограмм. Как следует, MA = BC, MB = AC. Подобно AL = BC = MA, BK = AC = MB, KC = AB = CL. Значит, AP и BQ - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника KLM. Они пересекаются в точке O, а значит, CO - тоже срединный перпендикуляр. CO перпендикулярно KL, KL параллельно AB, а означает CO перпендикулярно AB. Пусть R - точка скрещения AB и CQ. Тогда CR перпендикулярно AB, то есть CR - это вышина треугольника ABC. Точка O принадлежит всем прямым, содержащим вышины треугольника ABC. Означает, прямые, содержащие вышины этого треугольника пересекаются в одной точке. Что и требовалось обосновать. Может верно )
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов