Аксиома о скрещении высот в треугольнике
Аксиома о пересечении высот в треугольнике
1 ответ
Альбина Билаш
Аксиома . Три вышины хоть какого треугольника пересекаются в одной точке.
Подтверждение: Пусть ABC - данный треугольник . Пусть прямые, содержащие высоты AP и BQ треугольника ABC пересекаются в точке O. Проведем через точку A прямую, параллельную отрезку BC, через точку B прямую, параллельную отрезку AC, а через точку C - прямую, параллельную отрезку AB. Все эти прямые попарно пересекаются. Пусть точка скрещения прямых, параллельных граням AC и BC - точка M, точка скрещения прямых, параллельных граням AB и BC - точка L, а прямых, параллельным AB и AC - точка K. Точки KLM не лежат на одной прямой, (по другому бы прямая ML совпадала бы с прямой MK, а означает, ровная BC была бы параллельна прямой AC, либо совпадала бы с ней, то есть точки A, B и C лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . Итак, точки K, L, M сочиняют треугольник. MA параллельно BC, и MB параллельно AC по построению. А означает, четырёхугольник MACB - параллелограмм. Как следует, MA = BC, MB = AC. Подобно AL = BC = MA, BK = AC = MB, KC = AB = CL. Значит, AP и BQ - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника KLM. Они пересекаются в точке O, а значит, CO - тоже срединный перпендикуляр. CO перпендикулярно KL, KL параллельно AB, а означает CO перпендикулярно AB. Пусть R - точка скрещения AB и CQ. Тогда CR перпендикулярно AB, то есть CR - это вышина треугольника ABC. Точка O принадлежит всем прямым, содержащим вышины треугольника ABC. Означает, прямые, содержащие вышины этого треугольника пересекаются в одной точке. Что и требовалось обосновать. Может верно )
Подтверждение: Пусть ABC - данный треугольник . Пусть прямые, содержащие высоты AP и BQ треугольника ABC пересекаются в точке O. Проведем через точку A прямую, параллельную отрезку BC, через точку B прямую, параллельную отрезку AC, а через точку C - прямую, параллельную отрезку AB. Все эти прямые попарно пересекаются. Пусть точка скрещения прямых, параллельных граням AC и BC - точка M, точка скрещения прямых, параллельных граням AB и BC - точка L, а прямых, параллельным AB и AC - точка K. Точки KLM не лежат на одной прямой, (по другому бы прямая ML совпадала бы с прямой MK, а означает, ровная BC была бы параллельна прямой AC, либо совпадала бы с ней, то есть точки A, B и C лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . Итак, точки K, L, M сочиняют треугольник. MA параллельно BC, и MB параллельно AC по построению. А означает, четырёхугольник MACB - параллелограмм. Как следует, MA = BC, MB = AC. Подобно AL = BC = MA, BK = AC = MB, KC = AB = CL. Значит, AP и BQ - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника KLM. Они пересекаются в точке O, а значит, CO - тоже срединный перпендикуляр. CO перпендикулярно KL, KL параллельно AB, а означает CO перпендикулярно AB. Пусть R - точка скрещения AB и CQ. Тогда CR перпендикулярно AB, то есть CR - это вышина треугольника ABC. Точка O принадлежит всем прямым, содержащим вышины треугольника ABC. Означает, прямые, содержащие вышины этого треугольника пересекаются в одной точке. Что и требовалось обосновать. Может верно )
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов