Точка М рвновддалена вд усх сторн прямокутного трикутника ,МО-перпендикуляр до площини

Решение в скане........

Если вершина перпендикуляра к плоскости треугольника равноудалена от всех его сторон, то основанием перпендикуляра служит центр вписанной в треугольник окружности.
Пусть МА, МВ и МС - расстояния до сторон тр-ка. 
В тр-ках МОА, МОВ и МОС углы О=90, МА=МВ=МС и МО - общая, означает треугольники равны.
ОА=ОВ=ОС.
Точка О, лежащая в плоскости треугольника, равноудалённая его сторон, является центром вписанной в него окружности.