Условия: Отыскать градусную мерю наименьшего угла прямоугольного треугольника, если радиус

1)
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле 
r=(а+в-с):2,
 где а и в - катеты, с - гипотенуза треугольника. 
По условию задачи  радиус вписанного круга равен (а-в):2.  
Вставим это значение радиуса в формулу:(а-в):2=(а+в-с):2  
Домножим обе части уравнения на 2 
а-в=а+в-с  
2в=с  
в=с:2  
Катет в в два раза меньше гипотенузы.  Как следует, он противолежит углу 30  
--------------------------
2) 
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а поперечник -двум третям. 
Вышину правильного треугольника находят по формуле
h=(a3):2, где а - сторона треугольника. 
h=(183):2 
КН  ( поперечник окружности) = две трети вышины ВН = 2(183):2):3=63 
Окружность оказалось вписанной в трапецию  AMNB, вышина которой одинакова диаметру окружности, т.е. 63 
Опустив из вершины   угла М вышину МН1 к основанию АВ, получим прямоугольный треугольник АМН1 с противолежащим вышине углом А= 60. 
АМ отсюда одинакова К1Н1:sin60 =12 см  
АН =АК*sin30=6 см 
СН=АН=6см 
НН=МN =6 см  
Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см