В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена вышина CD.

Пусть катеты равны . Тогда так как  CD высота то следует такие соотношения , вышина среднее геометрическое  меж отрезками , так как соотношение площадей равны 3:1, то стороны тоже так относятся! 
Тогда пусть одна сторона одинакова х, иная тогда 3х. 

Сейчас по аксиоме косинусов найдем углы 

означает  другой  гр 
и того 90 60 30 

раз площади ADC и CDB относятся как 1 :3, то 
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3
AD/DB = 1/3
ACD подобен CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
lt;A = lt;DCB (сходственные углы сходственных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы одинаковы, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = 3
tgA = x/1 = 3

lt;A = arctg(tgA) = 60 
lt;B = 180 - 90 - lt;A = 30
ну а lt;C у нас прямой по условию