Даны точки А(1;2), B(-3;0), C(4;-2) обусловьте координаты точки D, чтоДаны точки

Длина отрезка (модуль) АВ=[(Xb-Xa)+(Yb-Ya)] или АВ=(16+4] = 25.
Длина отрезка (модуль) СD=[(Xd-Xc)+(Yd-Yc)] или
CD=[(Xd-4)+(Yd+2)]. Условие: АВ=CD. Тогда
[(Xd-4)+(Yd+2)]=25.
Возведем обе доли в квадрат:
(Xd-4)+(Yd+2)=20 (1) -это уравнение окружности с центром в точке С(4;-2) радиусом R=25.
Точка D лежит на этой окружности.
Но для того, чтоб выполнялось условие равенства векторов АВ=CD и АВ=DC, нужна их коллинеарность (параллельность), сонаправленность и равенство по модулю.
Проведем через точку С прямую, параллельную прямой АВ. Для этого:
Уравнение прямой АВ:
(х-1)/(-4)=(y-2)/(-2), ее направляющий вектор р(-4;-2).
Тогда уравнение прямой CD, проходящей через точку С(4;-2), параллельной прямой АВ :
(х-4)/(-4)=(y+2)/(-2) либо x-2y-8=0 или y=(x-8)/2 (2).
Решим систему уравнений (1) и (2):
x-8x+16+y+4y+4=20 либо, подставив значение y из (2),
4x-32x+х-16х+64+8х-64=0 либо
5х-40х=0. Отсюда х1=0,y1=-4  и x2=8  y=0.
Итак, координаты точки D1(0;-4) и D2(8;0).

Вектор АВ=-4;-2, вектор СD1-4;-2, модуль CD1=25;
вектор D2C-4;-2, модуль D2C=25.
Вектора АВ и CD1 коллинеарны (n=1), сонаправлены и одинаковы по модулю.
Вектора АВ и D2С коллинеарны (n=1), сонаправлены и равны по модулю.
Условие выполнено.
Ответ: точка D1(0;-4), точка D2(8;0).