. В некоторой трапеции длина одной из диагоналей одинакова сумме длин
. В некой трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований трапеции, а угол между диагоналями равен 60 градусов. Обосновать, что эта трапеция равнобокая
Задать свой вопрос1 ответ
Егор Дзурцев
Пускай нам дана трапеция ABCD (ВС и АD - основания) ,
ее диагональ АС = ВС + AD
угол меж диагоналями АС и ВD равен 60
Обосновать, что АВСD - равнобедренная трапеция
Подтверждение:
проведем из пт В прямую к диагонали АС (пункт скрещения обозначим О), так, что ВС = СО
тогда АО = АС - СО = (ВС + AD) - ВС = AD
имеем два равнобедренных треугольника ВСО (ВС = СО) и AOD (АО = AD)
lt;CBO = lt;COB (BCO- равнобедренный)
lt;AOD = lt;ADO (AOD- равнобедренный)
lt;BCO = lt;OAD (накрест лежащие) ==gt; lt;CBO = lt;COB = lt;AOD = lt;ADO
Раз lt;AOD = lt;BOC, а стороны АО и СО этих углов лежат на одной прямой, то lt;AOD и lt; BOC -вертикальные
и означает ВО и OD лежат на одной прямой ==gt;
O - пункт скрещения диагоналей AC и BD
тогда lt;BOC = AOD = 60 (по условию)
lt;CBO = lt;COB = lt;AOD = lt;ADO = 60
lt;BCO = lt;OAD = 180 - lt;AOD - lt;ODA = 60 ==gt;
==gt; BCO и AOD - равносторонние
BC = CO = OB (BCO - равносторонний)
AO = OD = AD (AOD - равносторонний)
lt;BOA = lt;COD (вертикальные) ==gt;
==gt; BOA = COD (по двум граням и углу между ними)
означает BA = CD
и делаем вывод, что ABCD - равнобедренная трапеция
всё =)
ее диагональ АС = ВС + AD
угол меж диагоналями АС и ВD равен 60
Обосновать, что АВСD - равнобедренная трапеция
Подтверждение:
проведем из пт В прямую к диагонали АС (пункт скрещения обозначим О), так, что ВС = СО
тогда АО = АС - СО = (ВС + AD) - ВС = AD
имеем два равнобедренных треугольника ВСО (ВС = СО) и AOD (АО = AD)
lt;CBO = lt;COB (BCO- равнобедренный)
lt;AOD = lt;ADO (AOD- равнобедренный)
lt;BCO = lt;OAD (накрест лежащие) ==gt; lt;CBO = lt;COB = lt;AOD = lt;ADO
Раз lt;AOD = lt;BOC, а стороны АО и СО этих углов лежат на одной прямой, то lt;AOD и lt; BOC -вертикальные
и означает ВО и OD лежат на одной прямой ==gt;
O - пункт скрещения диагоналей AC и BD
тогда lt;BOC = AOD = 60 (по условию)
lt;CBO = lt;COB = lt;AOD = lt;ADO = 60
lt;BCO = lt;OAD = 180 - lt;AOD - lt;ODA = 60 ==gt;
==gt; BCO и AOD - равносторонние
BC = CO = OB (BCO - равносторонний)
AO = OD = AD (AOD - равносторонний)
lt;BOA = lt;COD (вертикальные) ==gt;
==gt; BOA = COD (по двум граням и углу между ними)
означает BA = CD
и делаем вывод, что ABCD - равнобедренная трапеция
всё =)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов