. В некоторой трапеции длина одной из диагоналей одинакова сумме длин

. В некой трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований трапеции, а угол между диагоналями равен 60 градусов. Обосновать, что эта трапеция равнобокая

Задать свой вопрос
1 ответ
Пускай нам дана трапеция ABCD (ВС и АD - основания) ,
ее диагональ АС = ВС + AD
угол меж диагоналями АС и ВD равен 60 

Обосновать, что АВСD - равнобедренная трапеция

Подтверждение:
проведем из пт В прямую к диагонали АС (пункт скрещения обозначим О), так, что ВС = СО

тогда АО = АС - СО = (ВС + AD) - ВС = AD 
имеем два равнобедренных треугольника 
ВСО (ВС = СО) и AOD (АО = AD)
lt;CBO = lt;COB (
BCO- равнобедренный)
lt;AOD = lt;ADO (AOD- равнобедренный)
lt;BCO = lt;OAD (накрест лежащие) ==gt; lt;CBO = lt;COB = lt;AOD = lt;ADO

Раз lt;AOD = lt;BOC, а стороны АО и СО этих углов лежат на одной прямой, то lt;AOD  и  lt; BOC -вертикальные
и означает  ВО и OD лежат на одной прямой ==gt;
O - пункт скрещения диагоналей AC и BD

тогда lt;BOC = AOD = 60 (по условию)
lt;CBO = lt;COB = lt;AOD = lt;ADO = 60 
lt;BCO = lt;OAD = 180 - lt;AOD - lt;ODA = 60 ==gt;
==gt; BCO и AOD - равносторонние

BC = CO = OB (BCO  - равносторонний)
AO = OD = AD (AOD - равносторонний) 
lt;BOA = lt;COD (вертикальные) ==gt;
==gt; BOA = COD (по двум граням и углу между ними)
 означает BA = CD
и делаем вывод, что ABCD - равнобедренная трапеция
всё =)

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт