в прямоугольном треугольнике abc из верхушки прямого угла проведена вышина cd.Найдите
В прямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла проведена вышина cd.Найдите углы треугольника abc ,если знаменито,что площадь треугольника вис в 3 раза больше площади треугольника adc
1 ответ
Максим Скирмаков
раз площади ADC и CDB относятся как 1 :3, то
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
ACD подобен CDB (вышина в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе разделяет треугольник на два сходственных)
lt;A = lt;DCB (сходственные углы сходственных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы одинаковы, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = 3
tgA = x/1 = 3
lt;A = arctg(tgA) = 60
lt;B = 180 - 90 - lt;A = 30
ну а lt;C у нас прямой по условию
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
ACD подобен CDB (вышина в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе разделяет треугольник на два сходственных)
lt;A = lt;DCB (сходственные углы сходственных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы одинаковы, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = 3
tgA = x/1 = 3
lt;A = arctg(tgA) = 60
lt;B = 180 - 90 - lt;A = 30
ну а lt;C у нас прямой по условию
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов