В равнобедренном треугольнике медиана боковой стороны 10см,вышина,опущеная на основание

введем обозначения: a, b - боковые стороны треугольника, с - основание 
Ма - медиана, проведенная к боковой стороне а (по условию Ma = 10 см)
Мс - вышина проведенная к основанию с
так как у нас равнобедренный треугольник, то вышина, проведенная к основанию будет медианой (по условию Mc = 16 см)
есть такая формула, по вычислению медианы через стороны треугольника
mc = (2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 (где a, b ,c - стороны треугольника, а mc - медиана, проведенная к стороне с)

для нашего случая
Мс = (2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 
а поскольку a =b( боковые стороны) , то  Мс = (4b^2 - c^2)/2
Mc^2 = (4b^2 - c^2)/4
256 = (4b^2 - c^2)/4
1024 = 4b^2 - c^2

сейчас выразим через стороны треугольника медиану, проведенную к стороне а
Ma = (2b^2 + 2c^2 - a^2)/2
а поскольку a = b ( боковые стороны), то Ma = (b^2 + 2c^2)/2
Ma^2 = (b^2 + 2c^2)/4
100 = (b^2 + 2c^2)/4
400 = b^2 + 2c^2

имеем систему уравнений:
1024 = 4b^2 - c^2
400 = b^2 + 2c^2

1024 = 4b^2 - c^2
b^2 = 400 - 2c^2


1024 = 4*(400 - 2c^2) - c^2
1024 = 1600 - 8с^2 - c^2
1024 = 1600 - 9c^2
c^2 = (1600 - 1024)/9
c = (576/9)
c=64 = 8 cм

пусть основание = b
В равнобедренном треугольнике медиана боковой стороны 10см   m1 = 10
вышина,опущеная на основание 16см.  - это тоже медиана m2 =16
точка скрещения делит медианы на отрезки в отношении  1 : 2 или x : 2x то же самое
тогда  
m1 = x+2x  = 3x
x = 1/3 m1 ; 2x = 2/3 m1
m2 = y+2y  = 3y
y = 1/3 m2 
тогда  в прямоугольном треугольнике стороны
b/2 - катет
y = 1/3 m2 - катет
x = 2/3 m1 - гипотенуза
по аксиоме Пифагора
x^2 = y^2 +(b/2)^2
(2/3 m1)^2 = (1/3 m1)^2 +(b/2)^2
b/2 =  (2/3 m1)^2 - (1/3 m1)^2
b = 2  (2/3 m1)^2 - (1/3 m1)^2 = 2 ( (2/3 *10)^2 - (1/3 *16)^2 ) = 8 см
ОТВЕТ  8 см