Впрямоугольной трапеции боковые стороны одинаковы 13 см и 12 см, средняя

Трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, АВ=12, СД=13, МК=4
МК= (ВС+АД)/2, 2МК=ВС+АД, 8=ВС+АД, проводим вышину СН, АВСН прямоугольник, ВС=АН, АВ=СН=12, треугольник НСД прямоугольный, 
НВ=корень(СД в квадрате-СН вквадрате)=корень(169-144)=5
АД=АН(ВС)+НД =АН=5, 8=АН+АН+НД, 8=2АН+5, АН=1,5=ВС, АД=1,5+5=6,5

В прямоугольной трапеции АВСD: BC и AD основания, АВ=12, CD=13. Проведем высоту СН, она равна 12, тогда отрезок HD=5 (по аксиоме Пифагора).
ВС=АН,  Средняя линия одинакова (BC+AD)/2= (2ВС+HD)/2=(2ВС+5)/2
По условию (2ВС+5)/2=4;  2ВС=3;  ВС=1,5, тогда AD=1,5+5=6,5.