Помогите решить задачку по геометрии, пожалуйста:) Обоснуйте, что точка скрещения отрезков,

Четырехугольник ABCD, К - середина АВ, L - середина ВС, M - середина CD, N - середина AD, Р - середина АС, Q - середина BD. Надобно доказать, что КМ, LN и PQ пересекаются в одной точке.КN - средняя линяя в треугольнике ABD, потому KN II BD, KN = BD/2; точно также доказывается, что LM II BD, KL II AC, MN II AC. Поэтому KLMN - параллелограмм, в котором LN и KM - диагонали, потому в точке скрещения они делятся напополам, то есть КМ проходит через середину LN.С другой стороны,LQ - средняя линяя в треугольнике BCD, то есть LQ II CD, а PN - средняя линяя в треугольнике ACD, PN II CD, как следует, PN II LQ.LP - средняя линяя в треугольнике ABC, то есть LP II AB, а QN - средняя линяя в треугольнике ABD, QN II AB, как следует, QN II LP.Потому PLQN - параллелограмм, и его диагонали PQ и LN в точке скрещения делятся напополам.То есть PQ, так же как и КМ, проходит через середину LN.