В пирамиде SABC все ребра равны a. На ребре АС выбрана
В пирамиде SABC все ребра равны a. На ребре АС выбрана точка К, на ребре ВС - точка L. При этом АК:КС=1:2, СL:LB=1:4. Через точки К, L, S проведена плоскость. Используя набросок, ответьте: какова длина отрезка АЕ и LE?
Задать свой вопрос
Пашок Нетфуллин
Прошу помилованья, не могли бы Вы подсказать, откуда эта задачка?
Витя Чичик
К раскаянью, нет. Это 10-11 класс, а не 5-9, если что. Самое начало 10 класса.
Валерия Слизик
Да, я знаю, жалко, спасибо.
1 ответ
Алиса Мариевская
АС = СВ = ВА = а ( по условию) ==gt; АВС - равносторонний
проведем через пункт С прямую, параллельную прямой EL, пункт пересечения этой прямой с прямой АВ обозначим М
СМ ll EL
по т. Фалеса имеем
ME/EB = CL/LB = 1/4 = 2/8
также по т. Фалеса:
ME/EA = CK/KA = 2/1
раз МЕ/ЕВ = 2/8
а МЕ/ЕА = 2/1, то ЕВ/ЕА = 8/1, то есть ЕА сочиняет 1/7 часть от АВ
EA = AB/7 = a/7
CL/LB = 1/4, означает LB сочиняет 4/5 от СВ
LB = 4CB/5 = 4a/5
сейчас найдем EL по т. косинусов :
lt;ABL = 60 (ABC - равносторонний)
EB = EA + AB = a/7 + a = 8a/7
LB = 4a/5
EL^2 = EB^2 + LB^2 - 2*EB* LB cos (lt;ABL)
EL^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 2* 8a/7 * 4a/5 * 1/2
EL^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 32a^2/35
EL^2 = 1600a^2/1225 + 784a^2/1225 - 1120a^2/1225
EL^2 = (1600a^2 + 784a^2 - 1120a^2)/1225
EL^2 = 1264a^2/1225
EL = (1264a^2/1225) = 4a(79)/35
проведем через пункт С прямую, параллельную прямой EL, пункт пересечения этой прямой с прямой АВ обозначим М
СМ ll EL
по т. Фалеса имеем
ME/EB = CL/LB = 1/4 = 2/8
также по т. Фалеса:
ME/EA = CK/KA = 2/1
раз МЕ/ЕВ = 2/8
а МЕ/ЕА = 2/1, то ЕВ/ЕА = 8/1, то есть ЕА сочиняет 1/7 часть от АВ
EA = AB/7 = a/7
CL/LB = 1/4, означает LB сочиняет 4/5 от СВ
LB = 4CB/5 = 4a/5
сейчас найдем EL по т. косинусов :
lt;ABL = 60 (ABC - равносторонний)
EB = EA + AB = a/7 + a = 8a/7
LB = 4a/5
EL^2 = EB^2 + LB^2 - 2*EB* LB cos (lt;ABL)
EL^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 2* 8a/7 * 4a/5 * 1/2
EL^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 32a^2/35
EL^2 = 1600a^2/1225 + 784a^2/1225 - 1120a^2/1225
EL^2 = (1600a^2 + 784a^2 - 1120a^2)/1225
EL^2 = 1264a^2/1225
EL = (1264a^2/1225) = 4a(79)/35
Константин
Исправьте опечатку: ЕA/ЕB = 1/8 либо ЕВ/ЕА = 8
Павел Грачиков
??
Виолетта Морунина
раз МЕ/ЕВ = 2/8, а МЕ/ЕА = 2/1, то ЕВ/ЕА не равно 1/8. EB больше EA. В 8 раз.
Васек Эйгин
аа теперь ясно:)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов