Трапеция  ABCD  с  основаниями  AD=6,  ВС=4  и  диагональю  BD=7  вписана  в окружность.

1) Осмотрим рис.1 вложения 
Трапеция равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. 
ВК=ВД по условию, АВ=СД как боковые стороны равнобедренной трапеции.
В окружности одинаковые хорды опираются на одинаковые дуги.   .
Равные хорды ВК и ВД опираются на равные дуги, как следует, на одинаковые дуги опираются вписанные углы ВАК и ВСД.
Вписанные углы, опирающиеся на одинаковые дуги, одинаковы.  
Вписанные углы АКВ и СВД опираются на равные дуги и поэтому одинаковы.
В треугольниках АВК и СВД  по два равных угла, как следует, равны  в их и углы АВК и ВДС ( на рисунке одинаковые углы покрашены в однообразный цвет).
 В этих треугольниках меж одинаковым  сторонами АВ = ДС и ВК = ВД содержатся равные углы - отсюда эти треугольники одинаковы.
АК=ВС=4 см
--------------------------------------
 2) Сделаем набросок. Во вложении это рис.2 
Пусть касательная к окружности будет МН,  точка касания А, хорда, имеющая с касательной общую точку на окружности, АВ. 
Проведем через центр окружности ещё одну хорду с общей точкой с касательной в точке А. Эта хорда - поперечник АС.
Угол САН - прямой ( поперечник к точке касания перпендикулярен касательной)   и равен половине дуги АеВдС, которая одинакова 180 градусов
Угол НАС равен сумме углов САВ и ВАН,  равен половине градусной меры дуги  СдВеА и равен 90 градусам. 
Дуга АеВдС одинакова сумме дуг ВдС и ВеА 
Угол САВ, как вписанный,  равен половине градусной меры дуги ВдС  
 Так как  половины дуг АеВ и ВдС в сумме равны 90 градусам, угол НАВ равен половине градусной меры дуги АеВ, что и требовалось обосновать.