В трапеции ABCD основание AD больше основания BC на 6 см,

что такое средняя линия?

Это полусумма оснований.

(без рисунка)
Пусть АВСД - данная трапеция с великим основанием АД и наименьшим - ВС. МН - средняя линия. Точку скрещения диагонали АС и средней полосы МН обозначим как О.
Положим ВС - х см, тогда АД - (х+6) см. Поскольку длина средней полосы трапеции одинакова полусумме оснований, имеем уравнение:
х+х+6=2*7
2х=8
х=4, как следует, ВС=4см, а АД=4+6=10см.
Осмотрим треугольник ВАС.
МО (по теореме Фалеса) является его средней линией и МО=ВС/2=4/2=2см.
Исходя из того, что МН=МО+ОН, обретаем ОН=7-2=5см.
Ответ: 2 см и 5 см.