Точка дотику вписаного кола длить гпотенузу прямокутного трикутника на вдрзки, один
Точка дотику вписаного кола длить гпотенузу прямокутного трикутника на вдрзки, один з яких на 14 см бльший за другий. Знайдть площу трикутника, якщо радус вписаного кола дорвейвню 4 см.
Задать свой вопрос1 ответ
Софья Рабезова
Касательные, проведенные к окружности из одной точки одинаковы.
Гипотенуза делится точкой касания на отрезки Х и Х+14.
Пусть угол С прямой, центр вписанной окружности О, а точки касания со гранями треугольника D,E и F.
Заметим, что CDOF - квадрат (доказывать не надобно?).
Тогда стороны нашего прямоугольного треугольника АВС одинаковы АВ=Х+Х+14=2Х+14, АС=Х+4 и ВС=4+Х+14=Х+18.
Площадь треугольника можно выразить так:
S=p*r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
S=(4X+36)*4/2=8X+72 (1).
Но площадь равна и половине творения катетов.
S=(1/2)*AC*BC либо S=(1/2)*(4+X)(18+X) либо
S=(1/2)*(X+22X+72) (2).
Приравняем оба выражения:
2*(Х+18Х)=X+22X+72.
Х+6Х-72=0. Решая это квадратное уравнение, имеем два корня.
Х1=-3-9 - не удовлетворяет условию.
Х2=-3+9=6см.
Итак, катеты треугольника одинаковы:
АС=10см и ВС=24см. Тогда площадь одинакова
S=(1/2)*AC*BC либо S=(1/2)*10*24=120см.
Ответ: S=120см.
Гипотенуза делится точкой касания на отрезки Х и Х+14.
Пусть угол С прямой, центр вписанной окружности О, а точки касания со гранями треугольника D,E и F.
Заметим, что CDOF - квадрат (доказывать не надобно?).
Тогда стороны нашего прямоугольного треугольника АВС одинаковы АВ=Х+Х+14=2Х+14, АС=Х+4 и ВС=4+Х+14=Х+18.
Площадь треугольника можно выразить так:
S=p*r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
S=(4X+36)*4/2=8X+72 (1).
Но площадь равна и половине творения катетов.
S=(1/2)*AC*BC либо S=(1/2)*(4+X)(18+X) либо
S=(1/2)*(X+22X+72) (2).
Приравняем оба выражения:
2*(Х+18Х)=X+22X+72.
Х+6Х-72=0. Решая это квадратное уравнение, имеем два корня.
Х1=-3-9 - не удовлетворяет условию.
Х2=-3+9=6см.
Итак, катеты треугольника одинаковы:
АС=10см и ВС=24см. Тогда площадь одинакова
S=(1/2)*AC*BC либо S=(1/2)*10*24=120см.
Ответ: S=120см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов