в.2Дано правильную треугольную пирамиду, апофема которой равняется L. Боковая грань пирамиды

Обозначим :
Н - вышина пирамиды
h - вышина основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) вышина пирамиды Н = L sin
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L cos.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30 = 2L cos/(1/3) =
 = 23 Lcos
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5ha, где h = acos30.
Тогда Sосн = 0.25a3 = 0.25 3 (23 Lcos) = 33L cos
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 0,5 L a = 1.5L 23 Lcos = 33 L cos
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 33 L cos + 33 L cos =
= 33 L cos (cos + 1)