В треугольнике ABC стороны AB=10, AC=24, BC=26. В треугольнике проведены медианы

AN = NB
BM = MC
Т.е. MN - средняя линия треугольника ABC
Построим вспомогательную точку Z, такую, что AZ = ZC
И NZ и MZ - средние полосы треугольника ABC
Площадь треугольника, образованного средними чертами в четыре раза меньше площади начального треугольника
S(ZNM) = 1/4 S(ABC)
Площадь треугольника INM одинакова площади треугольника ZNM, т.к. у их общее основание NM и однообразная вышина, одинаковая расстоянию меж параллельными прямыми NM и AC
S(INM) = S(ZNM) = 1/4 S(ABC)
Площадь исходного треугольника найдём по формуле Герона

S(INM) = 1/4 S(ABC) = 120/4 = 30