аксиома sin, cos, tg

Теорема косинусов Квадрат любой стороны треугольника (a) равен сумме квадратов двух иных сторон треугольника (b и c), минус двойное творение этих сторон на косинус угла () меж ними.
Доказательство:Осмотрим треугольник ABC. Из верхушки C на сторону AB опущена вышина CD. Из треугольника ADC следует:

Запишем аксиому Пифагора для 2-ух прямоугольных треугольников ADC и BDC:

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2) и:

или

Случай, когда один из углов при основании тупой (и высота падает на продолжение основания), вполне аналогичен рассмотренному.

Выражения для сторон b и c:

Аксиома синусовДля произвольного треугольника

где a, b, c стороны треугольника, , , соответственно противолежащие им углы, а R радиус описанной около треугольника окружности.
Доказательство:Довольно доказать следущие положения:

Проведем поперечник BG для описанной окружности. По свойству углов, вписанных в окружность, угол прямой и угол при верхушке G треугольника равен или , если точки A и G лежат по одну сторону от прямой BC, либо - в неприятном случае. Так как sin( - ) = sin, в обоих случаях a = 2Rsin. Повторив тоже рассуждение для двух других сторон треугольника получаем:

О проекте

аксиома sin, cos, tg

Добро пожаловать!