.Дан равнобедренный треугольник ABC (AC=CB), A(1;-2;1) , B(3;2;-3). Верхушка С лежит на оси

Координаты точки С(0;y;0). (так как эта точка лежит на оси 0Y (дано).
AC=(1+(y+2)+1)=(2+y+4y+4)=(y+4y+6).
CB=(9+(y-2)+9)=(18+y-4y+4)=(y-4y+22).
АС=СВ (дано), означает и АС=СВ. Тогда
y+4y+6=y-4y+22,
8y=16,
y=2. Итак, точка С имеет координаты С(0;2;0).
Пусть середина отрезка АВ - точка Н, тогда отрезок СН - вышина равнобедренного треугольника АВС.
Имеем: Н(2;0;-1) и CH=(2+(-2)+(-1))=(4+4+1)=9 = 3.
Половина основания: АH=(1+2+(-2))=(4+4+1)=9 = 3.
Тогда площадь треугольника АВС равна
CH*AH=3*3=9.
Ответ: Sabc=9 ед.

2-ой вариант:
Мы видим после нахождения координат точки С(0;4;0), что вектора
АС-1;4;-1 и СВ3;0;-3 перпендикулярны друг другу, так как их скалярное творение одинаково 0: Xac*Xcb+Yac*Ycb+Zac*Zcb = -3+0+3=0.
Тогда треугольник АВС прямоугольный с lt;C=90и его площадь равна полупроизведению катетов: AC=(1+16+1)=32 и CB=(9+0+9)=32.
Sabc=(1/2)*32*32=9 ед