Один угол прямоугольной трапеции равен 45 градусов, а ее основания -

Наименьшая  боковая сторона будет одинакова  вышине трапеции, проведённой из вершины тупого угла  к большему основанию. После того как мы опустим высоту из тупого угла, осмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник, в нём один из острых углов 45 гр (по условию), означает и второй острый угол тоже 45 гр, тогда мы лицезреем, что образовавшийся треугольник равнобедренный, его катеты одинаковы разности большего и наименьшего оснований, т.е. 15 - 10 = 5 см, 
Наименьшая  боковая сторона будет равна  вышине трапеции равна её высоте и одинакова катетам треугольника. Ответ: 5 см