Помогите, пожалуйста, обосновать два следствия из аксиомы о вписанном угле .

Угол АВС вписанный угол. Он опирается на дугу АС, заключённую между его сторонами (черт. 330).
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Это надо разуметь так: вписанный угол содержит столько угловых градусов, минут и секунд, сколько дуговых градусов, минут и секунд содержится в половине дуги, на которую он опирается.
При доказательстве этой аксиомы надобно рассмотреть три варианта.
1-ый случай. Центр круга лежит на стороне вписанного угла (черт. 331).
Пусть / АВС вписанный угол и центр круга О лежит на стороне ВС. Нужно доказать, что он измеряется половиной дуги АС.
Соединим точку А с центром круга. Получим равнобедренный /\ AОВ, в котором АО = ОВ, как радиусы 1-го и того же круга. Как следует, / А = / В. / АОС является наружным по отношению к треугольнику АОВ, потому / АОС = / А + / В ( 39, п. 2), а так как углы А и В  одинаковы, то / В сочиняет 1/2  / АОС.
Но / АОС измеряется дугой АС, следовательно, / В измеряется половиной дуги АС.
К примеру, если АС содержит 60 18', то / В содержит 309'.
2-ой случай. Центр круга лежит меж гранями вписанного угла (черт. 332).
Пусть / АВD вписанный угол. Центр круга О лежит меж его гранями. Нужно обосновать, что / АВD измеряется половиной дуги АD.
Для подтверждения проведём диаметр ВС. Угол АВD разбился на два угла: / 1 и / 2.
/ 1 измеряется половиной дуги АС, а / 2 измеряется половиной дуги СD, как следует, весь / АВD измеряется   1/2 АС + 1/2СD, т. е. половиной дуги АD. К примеру, если  АD содержит 124, то / В содержит 62.
3-ий случай. Центр круга лежит вне вписанного угла (черт. 333).
Пусть / МАD вписанный угол. Центр круга О находится вне угла. Нужно доказать, что / МАD измеряется половиной дуги МD.
Для подтверждения проведём диаметр АВ.  / МАD = / МАВ / DАВ. Но / МАВ измеряется  1/2  МВ, а / DАВ измеряется   1/2 DВ. Как следует,  / МАD измеряется1/2 (МВ  DВ),  т. е. 1/2 МD. К примеру, если МD содержит 48 38'16", то / МАD содержит 24 19' 8".
Следствия. 1. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны меж собой, так как они измеряются половиной одной и той же дуги (черт. 334, а).
2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр,прямой, так как он опирается на половину окружности. Половина  окружности содержит 180 дуговых градусов, значит, угол,   опирающийся на поперечник, содержит 90 угловых градусов (черт. 334, б).
2. Угол, интеллигентный касательной и хордой.
Аксиома. Угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключённой между его гранями.
Пусть / САВ составлен хордой СА и касательной АВ (черт. 335). Нужно доказать, что он измеряется половиной СА. Проведём через точку С прямую СD АВ. Вписанный / АСD измеряется половиной дуги АD, но АD = СА, так как они заключены между касательной и параллельной ей хордой. Как следует, / DСА измеряется половиной дуги СА. Так как данный / САВ = / DСА, то и он измеряется половиной дуги СА