В параллелограмме АВСД проведины вышины ВН и ВЕ к граням АД

У параллелограмма противоположные стороны одинаковы и обратные углы также одинаковы. Если мы докажем, что одинаковы его две стороны, выходящие из одной верхушки, то толучим параллелограмм с одинаковыми гранями, а это и есть ромб.
Рассмотрим треугольники АНВ и ВЕС. Они прямоугольные, так как ВН и ВЕ вышины. ВН = ВЕ по условию, Угол А = С как обратные углы параллелограмма, как следует, Угол АВН = СВЕ. Прямоуг. треуг. АНВ = СЕВ по катету и прилегающему к нему острому углу.
Из равенства этих треугольников следует равенство сторон АВ = ВС. Отсюда следует, что АВ = ВС = СД = АД. А, как было сказано сначала, параллелограмм с ровненькими сторонами - это ромб.