наименьшая диагональ ромба 163 см, а острый угол равен [tex] pi [/tex]/3

Формула радиуса вписанной окружности в ромб: R=D*d/4a, где D и d - диагонали ромба, а - его сторона. Диагонали ромба обоюдно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке скрещения делятся пополам. Итак, в одном из 4 прямоугольных треугольников, на которые делится ромб его диагоналями мы имеем: угол, одинаковый 30 (так как угол /3 = 60) и катет против этого угла = 83 (половина наименьшей диагонали). Означает гипотенуза (сторона ромба) одинакова  163см. А половина большей диагонали по Пифагору одинакова (163-83) = 24. Итак, D=48см, d=83см, a=163см.
Радиус вписанной окружности   R=D*d/4a = (48*83)/(4*163) = 6см.