в правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное 6 наклонено к основанию

1) Осмотрим треугольник, интеллигентный боковым ребром, вышиной пирамиды и проекцией этого ребра на основание. Так как по условию боковое ребро наклонено под углом 30 градусов, то катет, лежащий против него, равен половине гипотенузы, т. е. 3. А иной катет будет равняется 3V3 (по т. Пифагора). Отысканный катет сочиняет 2/3 от высоты равностороннего треугольника, лежащего в основании правильной пирамиды. Вся вышина равност. треуг. одинакова 9*V3/2. Снутри равностороннего треугольника есть маленький треугольник (образован вышиной великого, стороной великого и половиной другой стороны великого). Угол между гранями равност.о треуг. 60 градусов. Синус угла в 60 градусов равен отношению высоты к стороне равност. треуг. 
Пусть сторона равност. треуг. - х, тогда 9V3/2x = V3/2. х = 9. 
По формуле объем равен 1/3S(осн)*вышину. S(осн) = x^2 * V3/4 = 81*V3/4. Объем равен 1/3*81*V3/4*3 = 81*V3/4.