13. Обоснуйте равенство треугольников АВЕ и ДСЕ, если АЕ = ЕД,

а) Отношение сторон треугольника ДEC 3:4:5 - он "египетский", т.е. прямоугольный с катетами ДE и СД. Причём, т.к. катеты "встречаются" в т.Д, то угол EДC=90.

Обосновать равенство треугольников ABE и ДCE можно, если ВЕ и ЕС размещены на одной прямой, и АЕ и EД также размещены на одной прямой, т.е. ВС и АД пересекаются в т.Е. 

Тогда:

В данных треугольниках равны два угла - данные по условию и вертикальные при Е,  одинаковы и стороны, к которым эти углы прилежат. -- треугольники АВЕ и ДСЕ одинаковы по 2-му признаку равенства треугольников. (рис. 1 прибавления)

б) Против одинаковых углов  в одинаковых треугольниках лежат одинаковые стороны  

АВ=СД=3 см

AЕ=ЕД=4 см,  BE=CE=5 см

---------

Рис. 2 - данных недостаточно. Рис. 3 - решение вероятно при любом положении треугольников с общей вершиной Е.