дано abc равнобедренный треугольник , угол b= 120 градусов , AB=BC=2

Сделаем рисунок к задаче.
Треугольник АВС - тупоугольный,
центр описанной окружности находится вне его. 
Углы при основании АС равнобедренного треугольника с углом при верхушке, равным 120 равны (180-120):2=30. 
Проведем поперечник ВД как продолжение высоты треугольника АВС.
Соединим А и С с точкой Д скрещения диаметра и окружности.
Углы ВАД и ВСД прямые - опираются на диаметр. 
Углы САД и АСД одинаковы 60 (90-30=60.
Можно также вспомнить, что сумма обратных углов вписанного четырехугольника одинакова 180 , а четырехугольник АВСД непременно вписанный, поэтому угол АДС=60.)
Треугольник АДС - равносторонний - все его углы равны 60,
следовательно, все стороны одинаковы. 
В треугольнике АВН сторона АН=АВ*cos(30)=3 отсюда АС=АД=СД=23 
ДН=АС*sin(60)=(23)*3):2=3 см 
Поперечник описанной окружности равен сумме высот треугольников
 АВС и АСД.
 Вышина ВН как противолежащая углу 30 одинакова половине АВ=1 см
Поперечник ВД=3+1=4 см
---------------
Более краткое решение -
Обнаружив величину угла АДС=60, найдем величину угла АДВ=30. 
АВ противолежит углу АДВ, одинаковому 30, и поэтому одинакова половине диаметра ВД. 
Отсюда ВД=2*2=4 см