1. Поперечник шара равен вышине конуса, образующая которого сочиняет с плоскостью основания
1. Поперечник шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96 (см в кубе). Площадь его осевого сечения 48 (см в квадрате). Найдите площадь сферы описанной около цилиндра.
( С рисункоми)
1) Формула объёма конуса V=SH:3=rH:3
Формула объёма шара
V=4R:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая сочиняет с плоскостью основания угол 60.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60=2R/3
V(кон)=(2R/3)2R3=8R/9
V(шара)=4R/3
V(кон):V(шар)=[8R/9]:[4R/3]=(8R3/9)4R=2/3
2) Формула объёма цилиндра
V=rH
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2rH
Разделим одну формулу на иную:
(rH):(2rH)=r/2
96:48=r/2
4=r
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его поперечник,
АС - поперечник сферы.
АС=(6+8)=100=10
R=10:2=5
S(сф)=4R8=425=100 см
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.