Обоснуйте, что любые две верхушки треугольника одинаково удалены от медианы, проведенной

Равноудалены - означает, расстояния (перпендикуляры, опущенные один на медиану, а другой - на ее продолжение) от этих вершин до медианы(ее продолжения) одинаковы. Получаются 2 прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой является половина стороны, на которую опущена медиана. Значит, эти гипотенузы одинаковы. Одинаковы и острые углы(как вертикальные), интеллигентные медианой и гипотенузой. Следовательно, треугольники одинаковы ( по первому признаку, т.к. и иная пара острых углов равна - острые углы в сумме сочиняют 90 градусов). Означает, одинаковы их катеты, лежащие против вертикальных углов и являющиеся расстояниями от вершин до медианы.