Обоснуйте, что диагональ правильного пятиугольника параллельна однои из его сторон.

А если пробовать так: проведём в правильном пятиугольнике все 5 диагоналей. Они высекут снутри великого фигуру, также являющуюся правильным (ибо начальный правильный) пятиугольником, но наименьшим. Из суждений симметрии как бы вытекает, что малый пятиугольник будет центрально симметричен великому начальному. Раз так, то прямая, проходящая через верхушку большого, и центрально-симметричную ей вершину малого пятиугольника, будет серединным перпендикуляром как к стороне малого, так и к стороне великого. Так как сторона малого пятиугольника является долею диагонали великого (по начальному построению), а серединный перпендикуляр пересекает обе стороны (великого и малого) под одним и тем же углом (в данном случае прямым), то по свойству параллельности прямых о равенстве накрест лежащих углов задачка подтверждена.
Таковой вариант у вас пройдёт?