Даны поочередные верхушки параллелограмма: А(0;0), В(1;3), С(7;1). Отыскать угол между

Даны последовательные верхушки параллелограмма: А(0;0), В(1;3), С(7;1). Отыскать угол меж диагоналями и показать, что этот параллелограмм является прямоугольником. Сделать чертеж

Задать свой вопрос
1 ответ
Найдем точку скрещения диагоналей прямоугольника. Координаты середины вектора АС (диагональ) равны: О(3,5;0,5).
Координаты вектора одинаковы разности подходящих координат точек его конца и начала.
Тогда вектор АО3,5;0,5, а вектор ВО2,5;-2,5.
Это половины диагоналей и угол меж ними обретаем по формуле:
cos=(x1*x2+y1*y2)/[(x1+y1)*(x2+y2)]. В нашем случае:
cos=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[(3,5+0,5)*(2,5+(-2,5))].
cos=(8,75+1,25)/[(12,25+0,25)*(6,25+6,25)]. Либо
cos=10/12,5=0,8. Означает угол 36

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение одинаково нулю.
Скалярное творение обретаем по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2.
Вектор АВ1;3
Вектор ВС6;-2
(ABxBC)=6+(-6)=0.
Означает стороны АВ и ВС перпендикулярны.
Как следует, АВСD - прямоугольник.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт