вычислите радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник вышина которого 1

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r=S/p.
Так как треугольник - равносторонний, то его сторона a находится из уравнения h/a=cos30, откуда a=h/cos30=2h/3=2/3, где h=1 - вышина треугольника. Тогда полупериметр треугольника p=3a/2=3/3=3, а его площадь S=1/2*h*a=1/3 и r=(1/3)/3=1/3. Ответ: r=1/3

Центр вписанной в  треугольник окружности лежут на скрещении биссектрис. 
Биссектрисы равностороннего треугольника -  ещё его вышины и медианы. 
Медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1 считая от верхушки. 
радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 его высоты. 
Высота по условию равна 1. 
r=1/3