В треугольнике АВС знаменито, что AB = 15 ,BC = 14,

Площадь треугольника АВС обретаем по формуле Герона
р=(15+14+13)/2=21
S( АВС)=21(21-15)(21-14)(21-13)=84 см

S(ABA)=S(ACA)
В этих треугольниках основания AВ=СA, а вышина общая.

S(ACA)=42 см

Биссектриса ВВ делит сторону АС в отношении 15:14
пропорционально прилежащим граням треугольника

АВ =15 АС/29

Биссектриса ВР разделяет сторону АА треугольника АВА в отношении 15:7

AP=15AA /22

S(APB )=APAB sin

Означаем S(ABC) =SS(BAA) =S/2 (т.к. AA - медиана ABC).
S(APBC) =S(BCB) - S(BAP) =(CB/CA)*S -(AP/AA)*(S/2) ,
где CB/CA=14/29  и  AP/AA=7/22 .

Вправду:
CB/AB=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB в ABC)   CB=14k ,AB =15k ,CA=CB+AB =29k  CB/CA =14/29.
---
аналогично :
AP/PA=BA/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ABA)  AP=7m,  PA =15m , AA=AP+PA) =22m  AP/AA =7/22.

Таким образом  получили:  S(APBC) =S*14/29 -(S/2)*(7/22).
Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона :
 S =p(p-a)(p-b)(p-c) =21(21-14)(21-15)(21-13) =21*7*6*8 = 
(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.

S(APBC) =84*(14/29) -42*(7/22) =42*7(4/29 -1/22) =21*7*59/319 27,2 .