Из точки W проведены касательные к окружности с центром Е: WC

Хорошо, я не желал, но уж чего там...
Две вещи, которые необходимо знать для решения
1) свойство биссектрисы треугольника
2) в прямоугольном треугольнике с катетами a и b вышина h разделяет гипотенузу на два отрезка x и y, выполнены соотношения
h^2 = x*y;
x/y = (a/b)^2;
Оба равенства тривиально доказываются из того, что вышина разделяет треугольник на два подобных.
Условие EJ/JW = 5/2; означает, что катеты прямоугольного треугольника WCE относятся, как EC/WC = (5/2);
То есть тр-к WCE сходствен треугольнику со сторонами (2/7); (5/7); 1; (1 это - гипотенуза, можно считать, что я принял длину EW за единицу измерения длины). Можно искать нужные дела как-бы в этом треугольнике :).
Вышина такового треугольника равна 10/7; и разделяет гипотенузу на отрезки 2/7 и 5/7;
Сейчас надобно найти величину отрезка, на который делит меньший из этих двух биссектриса угла между наименьшим катетом и высотой. Дело в том, что CF - биссектриса угла WCQ; так как дуги CF и QF одинаковы.
WF = WJ*CW/(CW + CJ);
WF/EW = (WJ/EW)/(1 + CJ/CW);
во вспомогательном подобном тр-ке этому соответствует величина;
(2/7)/(1 + (5/7));  само собой EF/EW = 1 - WF/EW;
Я довел до выражения (5 + 35)/(7 + 35); может здесь можно как-то упростить, но мне уже не интересно...